Dynamika budowli Obliczenia układów prętowych i o masach skupionych

Dynamika budowli

„(…) co warte byłyby wyniki obliczeń statycznych złożonych modeli konstrukcji budowlanych, przeprowadzone przy pomocy nawet najlepszego programu komputerowego, gdybyśmy nie potrafili w sposób analityczny rozwiązać najprostszych schematów statycznych. Analogiczna sytuacja występuje w odniesieniu do obliczeń dynamicznych. Odpowiedzialne prowadzenie obliczeń przy pomocy programów komputerowych i prawidłowa interpretacja ich wyników wymaga znajomości podstawowych fizycznych aspektów analizowanego zjawiska. Rozpoznanie zachowania się modeli konstrukcji prostych, o których traktuje ta książka, pozwoli na uogólnienie wiedzy na konstrukcje złożone”.

Zagadnienia związane z obliczeniami dynamicznymi nie zawsze są intuicyjne. Wynika to z faktu, że często nie zachodzi liniowa zależność między obciążeniem a przemieszczeniem. Często niewielka zmiana parametrów obciążenia może powodować nieproporcjonalnie duże zmiany sił wewnętrznych. Dlatego też tak ważne jest świadome posługiwanie się modelami konstrukcji. Książka w przystępny sposób prezentuje podstawowe informacje dotyczące obliczeń dynamicznych oraz zjawisk obserwowanych w konstrukcjach obciążanych dynamicznie, które przyszły lub już praktykujący inżynier może swobodnie wykorzystać w praktyce.

Wszystkie rozważania prowadzone są od podstawowych założeń do końcowego opisu, a poszczególne partie materiału Autor podsumowuje konkretnymi przykładami obliczeniowymi.

Przyjęto konsekwentną zasadę stopniowego wprowadzania materiału. Podstawowe pojęcia dotyczące obliczeń dynamicznych są zdefiniowane w odniesieniu do układów o jednym stopniu swobody, a następnie uogólniane na układy o dwóch i trzech stopniach swobody oraz na układy o dowolnej liczbie stopni swobody. Studiowanie ułatwią również dodatki znajdujące się na końcu podręcznika. Dzięki nim Czytelnik uniknie konieczności poszukiwania informacji dotyczących mechaniki i matematyki w źródłach zewnętrznych. Podręcznik może służyć zatem do samodzielnego studiowania.

Położono szczególny nacisk na zrozumienie fizycznych aspektów omawianych zagadnień. Wymagało to zastosowania spójnego zapisu matematycznego – stąd w książce pojawiły się liczne wzory. Przyjęto jednak możliwie prosty zapis matematyczny. Rysunki zamieszczone w książce stanowią dodatkowe ułatwienie w przyswajaniu wiedzy.

Publikacja przyda się zarówno studentom zdobywającym wiedzę na kierunkach związanych z budownictwem, jaki i inżynierom, którzy w swojej praktyce stanęli przed koniecznością rozwiązania problemów dotyczących obciążeń dynamicznych i zachowania się konstrukcji pod ich wpływem.

Spis treści

Do Czytelnika   IX
Podstawowe oznaczenia   XI
1. Wprowadzenie   1
1.1. Oscylator   1
1.2. Siła sprężysta   3
1.3. Siła tłumiąca   5
1.4. Wymuszenie   8
1.5. Równanie drgań   9
2. Układy o jednym stopniu swobody   13
2.1. Dyskretyzacja masy układu   13
2.2. Drgania swobodne nietłumione   18
2.3. Drgania swobodne tłumione  21
2.3.1. Tłumienie podkrytyczne   22
2.3.2. Tłumienie nadkrytyczne   25
2.3.3. Tłumienie krytyczne   26
2.4. Tłumienie zewnętrzne i wewnętrzne   26
2.5. Drgania wymuszone siłą harmoniczną   28
2.6. Zjawisko rezonansu   35
3. Układy o dwóch stopniach swobody  40
3.1. Drgania swobodne nietłumione   41
3.2. Drgania swobodne tłumione  49
3.3. Drgania wymuszone siłą harmoniczną   54
3.4. Postacie, częstości oraz drgania własne   61
4. Układy o trzech i większej liczbie stopni swobody  63
4.1. Drgania swobodne nietłumione   64
4.2. Drgania swobodne tłumione  70
4.3. Drgania wymuszone siłą harmoniczną   72
4.4. Modelowanie płaskich układów prętowych metodą elementów skończonych   76
4.4.1. Macierze elementu prętowego   76
4.4.2. Macierze globalne konstrukcji   89
4.4.3. Analiza modalna i drgania swobodne   97
4.4.4. Drgania wymuszone   102
5. Układy o ciągłym rozkładzie mas   108
5.1. Równanie drgań belki   108
5.2. Drgania belek jednoprzęsłowych   111
6. Podstawowe obciążenia dynamiczne  118
6.1. Obciążenia o dowolnej zmianie w czasie   120
6.2. Obciążenia impulsowe   123
6.2.1. Impuls prostokątny   125
6.2.2. Impuls trójkątny   131
6.2.3. Obciążenie udarowe  134
6.2.4. Zderzenie bezczasowe   137
6.3. Obciążenia bezwładnościowe   140
6.4. Obciążenia ruchem podłoża   142
6.4.1. Obciążenie harmoniczne   143
6.4.2. Spektrum odpowiedzi układu o jednym stopniu swobody   146
6.4.3. Spektrum odpowiedzi układu o skończonej liczbie stopni swobody   150
6.5. Obciążenia okresowe   156
7. Materiałowe tłumienie drgań i reologiczne właściwości modeli materiałów 161
7.1. Element wiskotyczny   162
7.1.1. Podstawowe właściwości   162
7.1.2. Drgania   164
7.2. Model Kelvina—Voigta   165
7.2.1. Podstawowe właściwości   165
7.2.2. Pętla histerezy   167
7.3. Model Maxwella   168
7.3.1. Podstawowe właściwości   168
7.3.2. Drgania   172
7.4. Model trzyparametrowy   175
7.4.1. Podstawowe właściwości   175
7.4.2. Drgania   178
7.5. Model czteroparametrowy   181
7.5.1. Podstawowe właściwości   181
7.5.2. Drgania   183
8. Konstrukcyjne tłumienie drgań i nieliniowe drgania konstrukcji   188
8.1. Tłumienie drgań siłą tarcia suchego   189
8.2. Konstrukcyjne tłumienie drgań   192
8.3. Drgania swobodne  202
8.4. Drgania wymuszone siłą harmoniczną   206
8.4.1. Drgania podharmoniczne   208
8.4.2. Bifurkacja rozwiązań   212
Dodatki  219
Dodatek A. Wybrane zagadnienia mechaniki technicznej   220
A.1. Mechanika punktu materialnego   220
A.2. Płaski element prętowy  223
Dodatek B. Wybrane wzory i pojęcia matematyczne  227
B.1. Zależności trygonometryczne   227
B.2. Liczby zespolone   227
B.3. Równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach . 230
B.4. Szereg Fouriera   233
Literatura  238