Zastosowanie metody aproksymacji relacji odwrotnej do rozwiązywania wybranych zagadnień geotechniki i mechaniki kompozytów

W monografii omówiono możliwości zastosowania sztucznych sieci neuronowych do rozwiązania zagadnienia odwrotnego. Celem opracowania nie było jednak przedstawienie zastosowań bogatego zbioru narzędzi numerycznych inspirowanych obserwacją naturalnych procesów biologicznych do rozwiązania zagadnienia odwrotnego. Zamiarem autora było przedstawienie jednego, bardzo uniwersalnego i prawdopodobnie najprostszego narzędzia obliczeniowego należącego do tej grupy metod numerycznych. Narzędziem tym są najbardziej klasyczne i chronologiczne najstarsze sieci neuronowe z warstwami ukrytymi, trenowane metodą wstecznej propagacji błędu.

Spis treści
ROZDZIAŁ 1. Wstęp ....................................................................................... 5
1.1. Przegląd literatury związanej z formułowaniem i rozwiązaniem
problemu odwrotnego ................................................................. 9
1.2. Prosty przykład ilustrujący zalety zastosowania metody
aproksymacji relacji odwrotnej – jednowymiarowe zagadnienie
przewodzenia ciepła .................................................................. 14
Eksperyment numeryczny 1 – dobór SSN, jakość aproksymacji... 20
Eksperyment numeryczny 2 – aproksymacja relacji odwrotnej..... 23
Eksperyment numeryczny 3 – jakość aproksymacji relacji
odwrotnej ................................................................................. 26
Eksperyment numeryczny 4 – aproksymacja relacji odwrotnej
zależnej od czasu obserwacji ..................................................... 29
ROZDZIAŁ 2. Zagadnienie odwrotne.............................................................. 31
2.1. Problem wprost i odwzorowanie wprost ..................................... 31
2.2. Problem odwrotny i odwzorowanie odwrotne ............................. 33
2.3. Rozwiązania zagadnienia odwrotnego przez aproksymację
relacji odwrotnej....................................................................... 36
ROZDZIAŁ 3. Sztuczna sieć neuronowa jako narzędzie rozwiązania zagadnienia
odwrotnego ..................................................................................... 38
3.1. Elementy budowy operatora neuropodobnego Podstawowe
określenia................................................................................. 39
3.2. Działanie sztucznej sieci neuronowej ......................................... 43
3.3. Sieć neuronowa jako aproksymator funkcji wielu zmiennych ....... 47
3.3.1. Sformułowanie twierdzenia o aproksymacji funkcji .................. 47
3.4. Metody doboru parametrów sieci ............................................... 50
3.5. Klasyczne rozwiązanie problemu nadzorowanego uczenia sieci
neuronowej warstwowej............................................................ 54
3.6. Przegląd innych algorytmów doboru wag synaptycznych ............ 58
3.7. Analiza jakości wytrenowania sieci neuronowej.......................... 60
3.8. Własności prawidłowo wytrenowanej i prawidłowo
skonstruowanej Sztucznej Sieci Neuronowej .............................. 63
3.9. Numeryczna ocena jakości wytrenowania SSN dla problemu
aproksymacji ............................................................................ 65
3.10. Przykład ilustrujący zastosowania SSN do aproksymacji
prostej zależności funkcjonalnej ............................................... 66
3.11. Algorytm aproksymacji funkcji niejednoznacznej ...................... 83
3.12. Przykład zastosowania metody sztucznych wzorców
weryfikujących........................................................................ 87
ROZDZIAŁ 4. Zagadnienie odwrotne związane z interpretacją impulsowych
testów dynamicznych (FWD) S tosowanych w mechanice nawierzchni . 92
4.1. Opis impulsowego testu dynamicznego FWD ............................. 92
4.2. Wykrywanie miejsc osłabienia podłoża za pomocą testu FWD
jako rozwiązanie zagadnienia odwrotnego.................................. 95
4.3. Wykrywanie miejsc osłabienia podłoża za pomocą testu FWD
– eksperyment numeryczny ..................................................... 100
4.4. Możliwość zastosowania SSN do oszacowania parametrów
podłoża na podstawie wyników testu FWD ............................... 106
4.5. Sformułowanie zagadnienia analizy wstecznej wyników testu
FWD przy użyciu SSN i metody elementów skończonych......... 110
4.6. Eksperyment numeryczny – zastosowanie SSN do analizy
odwrotnej wyników testu FWD................................................ 113
4.7. Analiza wsteczna wyników testu FWD przy użyciu SSN
i wzorów symbolicznych ......................................................... 118
4.8. Wnioski praktyczne ................................................................ 123
ROZDZIAŁ 5. Rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w ośrodku gruntowym:
identyfikacja parametrów procesu................................................... 125
5.1. Równanie dyspersji, sformułowanie problemu .......................... 130
5.2. Przykłady identyfikacji parametrów wpływających
na rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w ośrodku porowatym
na podstawie monitoringu........................................................ 135
5.2.1. Przykładowe wyniki procedury identyfikacji................... 136
5.3. Niezawodność procesu identyfikacji ......................................... 144
5.4. Podsumowanie – identyfikacja zagrożeń dla środowiska
wynikających z eksploatacji składowisk ................................... 145
ROZDZIAŁ 6. Uogólniona metoda autokoherentna w teorii homogenizacji
jako problem odwrotny .................................................................. 148
6.1. Zagadnienie termomechaniki wiązki nadprzewodzącej............... 150
6.2. Metoda autokoherentna (GSCL) jako problem odwrotny............ 153
6.2.1. Problem „wprost”.......................................................... 153
6.2.2. Problem „odwrotny”...................................................... 157
6.2.3. Problem odwrotny wyrażony za pomocą gradientu
funkcjonału Hilla........................................................... 159
6.3. Zastosowanie sztucznej sieci neuronowej do rozwiązania
problemu odwrotnego ............................................................. 160
6.4. Studium przypadku: homogenizcja wiązki nadprzewodzącej ...... 161
6.4.1. Rozwiązanie numeryczne problemu „wprost”.................. 163
6.5. Wnioski dotyczące zastosowania metody odwrotnej
do zagadnienia homogenizacji autokoherentnej......................... 168
Literatura .............................................................................................. 170