Podstawy projektowania probabilistycznego konstrukcji z betonu

Monografia zawiera podstawy projektowania probabilistycznego konstrukcji budowlanych ze szczególnym uwzględnieniem konstrukcji z betonu. Przedstawiono w niej ogólną koncepcję projektowania probabilistycznego z próbą kodyfikacji parametrów i rodzajów rozkładu podstawowych zmiennych losowych (rozdz. 2), metody analizy probabilistycznej (rozdz. 3), modele obliczeniowe do określania nośności żelbetowych elementów prętowych zginanych i ściskanych mimośrodowo (rozdz. 4.1 i 4.2), modele obliczeniowe do określania sił wewnętrznych (rozdz. 4.3), parametry funkcji gęstości prawdopodobieństwa wielu zmiennych losowych nośności i sił wewnętrznych (rozdz. 4.3 i 4.4), przykłady projektowania probabilistycznego płyt żelbetowych i słupa konstrukcji ramowej (rozdz. 5) oraz podsumowanie (rozdz. 6).

Jako podstawową metodę analizy probabilistycznej autor proponuje metodę symulacji bezpośredniej Monte Carlo, która w sensie matematycznym jest ścisła, zatem dokładniejsza od zalecanej w normach EN i ISO metody FORM. Przedstawione przy-kłady analizy funkcji wielu zmiennych losowych wskazują na dużą zgodność para-metrów rozkładu określonych według metody symulacyjnej Monte Carlo i metody momentów przy rozwinięciu funkcji stanu granicznego w szereg Taylora wokół wartości średnich z uwzględnieniem kilku wyrazów szeregu. Wskazuje to na możliwość projektowania probabilistycznego za pomocą prostszych metod analitycznych niż według metody FORM, sformułowanej blisko 40 lat temu.

Modele do obliczeń nośności zostały ustalone na podstawie metody ścisłej według 1992-1-1 przy założeniu płaskiego przekroju oraz krzywoliniowej zależności o(e) w przekroju betonu i sprężysto-plastycznego związku cs(E) w stali zbrojeniowej. W ta-kim przypadku wyniki obliczeń można uzyskać tylko za pomocą programów komputerowych, zatem bez analitycznej postaci wzoru na nośność. Programy te można wykorzystywać do obliczeń symulacyjnych z tym jednak, że w przypadku posługiwania We ogólnie dostępnymi komputerami PC czas obliczeń symulacyjnych może być dosyć długi. Czas ten można jednak zmniejszyć do kilku lub kilkunastu minut jeśli wyniki obliczeń nośności według metody dokładnej (numerycznej) aproksymuje się odpowiednio dobranymi funkcjami matematycznymi.

Jako kryterium oceny bezpieczeństwa konstrukcji przyjęto docelowe prawdopodobieństwo wystąpienia stanu granicznego nośności przy założeniu okresu odniesienia 1 roku. Wartość tego prawdopodobieństwa określano jako stosunek liczby wylosowanych zdarzeń, w których wystąpiło zniszczenie, do łącznej liczby wylosowanych zdarzeń oraz przez całkowanie funkcji prawdopodobieństwa uzyskanej na podstawie wylosowanego histogramu funkcji stanu granicznego przy założeniu, że rozkład ten odpowiada trójparametrowemu rozkładowi Pearsona III typu. Drugi sposób okazał We bardziej efektywny przy liczbie losowań do 106. W związku z występującym w takim przypadku pewnym rozrzutem współczynnika skośności, uzyskiwanym przy kolejnych symulacjach o tej samej liczbie losowań, autor proponuje, aby współczynnik ten szacować jako wartość średnią z kilku (np. 10) kolejnych losowań o tej samej liczebności.

Przykłady projektowania probabilistycznego wybranych konstrukcji żelbetowych nawiązują do wyników projektowania według metod normowych operujących zbiorem częściowych współczynników bezpieczeństwa. Nawiązanie takie jest szczególnie istotne z uwagi na potrzebę oceny wpływu wprowadzenia nowych skodyfikowanych probabilistycznych miar bezpieczeństwa na wymiary konstrukcji żelbetowych. Przykłady obliczeń żelbetowych konstrukcji zginanych i ściskanych mimośrodowo wykazały, że docelowym prawdopodobieństwem zniszczenia konstrukcji zaprojektowanych według norm polskich, odniesionym do czasu odniesienia 1 roku, może być wartość 10-6 przypisana średniej (normowej) klasie niezawodności RC2.

Ogólne wskazówki postępowania w przypadku projektowania probabilistycznego rozkładu funkcji stanu granicznego i obliczeń prawdopodobieństwa zniszczenia według metody bezpośredniej symulacji Monte Carlo, podano w rozdziale 6.

Praca przeznaczona jest dla inżynierów, rzeczoznawców i pracowników nauki za-interesowanych problematyką niezawodności konstrukcji oraz uściślaniem metod projektowania konstrukcji.

Spis treści

Streszczenie 5
Summary 7

1. Wprowadzenie 11

2. Probabilistyczna koncepcja projektowania konstrukcji 15

2.1. Zasady projektowania probabilistycznego 15
2.2. Wartości miar bezpieczeństwa konstrukcji 22
2.3. Klasy niezawodności konstrukcji według EN 1990 26
2.4. Relacje między probabilistycznymi i normowymi miarami niezawodności konstrukcji z betonu 30
2.5. Sformułowanie funkcji wielu zmiennych losowych Z 34

3. Metody analizy probabilistycznej 47

3.1. Klasyfikacja metod obliczeń 47
3.2. Metoda momentów 49
3.3. Metody symulacyjne Monte Carlo 51
3.4. Metoda FORM 54
3.5. Metoda funkcyjnych ekstremów 57

4. Modele obliczeniowe do określania nośności oraz rozkładów nośności przekrojów prętowych elementów żelbetowych zginanych i ściskanych mimośrodowo 61

4.1. Nośność przekrojów żelbetowych poddanych zginaniu 61
4.2. Nośność przekrojów poddanych ściskaniu mimośrodowemu 69
4.3. Obliczanie sił wewnętrznych 78
4.4. Parametry rozkładu nośności przekrojów prętowych elementów żelbetowych i sił wewnętrznych 78

5. Przykłady projektowania probabilistycznego 89

5.1. Projektowanie probabilistyczne żelbetowych elementów zginanych 89
5.2. Projektowanie słupa w ramie żelbetowej  96

6. Podsumowanie 105

6.1. Specyfika projektowania probabilistycznego 105
6.2. Modele obliczeniowe 106 6.3. Parametry rozkładów podstawowych zmiennych losowych 106
6.4. Projektowanie probabilistyczne według metody symulacyjnej Monte Carlo 107

Bibliografia 111